В газовом котле Rinnai на 40 кВт, похоже, не работает циркуляция. При настройке на 85° ближние батареи чуть не кипят, дальние слегка теплые, а теплый пол почти не греется. Как мне проверить состояние насоса?

Нужен выезд специалиста на место для нахождения причины  недостаточного съема тепла с котла. Обязательна проверка исправности насоса. В некоторых моделях насосов стоит магнитная крыльчатка, так что при обломе вала циркуляция воды в системе будет где-то на 10% осуществляться. При этом картина работы радиаторов будет такая, как у вас, а котел будет останавливаться по перегреву. Кроме облома вала, возможно забитие теплообменника или фильтра-грязевика. Диагностический осмотр котла с выездом до 20 км от МКАД стоит 5500 рублей. Дальнейший ремонт зависит от найденной причины неисправности.